ID: 00009166
Укажите решение неравенства (x + 3) \cdot (x - 8) \geq 0.
1) [-3, 8]
2) [-3, +\infty)
3) [8, +\infty)
4) (-\infty, -3] \cup [8, +\infty)
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
x = -3 \quad \text{и} \quad x = 8.Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при x^2 положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось (x\ldots)(x\ldots) \ge 0, то есть знак произведения — «плюс или ноль». Это выполняется вне корней: левее -3 и правее 8.
Точки -3 и 8 входят в ответ: неравенство нестрогое, на картинке они должны быть закрашенными (нестрогое неравенство).
Множество решений: (-\infty;\ -3] \cup [8;\ +\infty).
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 4.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.