Global EE

Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00009166

Задание №13. Неравенства, системы неравенств

Квадратные неравенства

№2. Задание 13

ID: 00009166

Укажите решение неравенства $(x + 3) \cdot (x - 8) \geq 0$.

1) $[-3, 8]$

2) $[-3, +\infty)$

3) $[8, +\infty)$

4) $(-\infty, -3] \cup [8, +\infty)$

Источник: ФИПИ

Решение

Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.

Произведение обращается в ноль в корнях скобок:

$$x = -3 \quad \text{и} \quad x = 8.$$

Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.

Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \ge 0$, то есть знак произведения — «плюс или ноль». Это выполняется вне корней: левее $-3$ и правее $8$.

Точки $-3$ и $8$ входят в ответ: неравенство нестрогое, на картинке они должны быть закрашенными (нестрогое неравенство).

Множество решений: $(-\infty;\ -3] \cup [8;\ +\infty)$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 4.

Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.

Ответ

4

Видеоразбор

Другие задания по теме «Квадратные неравенства» (8)