ID: 00009151
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = \dfrac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2}, где d_1, d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_1, если d_2 = 16, \sin \alpha = \dfrac{5}{8}, а S = 45.
Источник: ФИПИ
Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.
Записываем формулу:
S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.Нужна диагональ d_1. Умножим обе части на 2 и разделим на d_2\,\sin\alpha:
d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}.Подставляем: S = 45, d_2 = 16, \sin\alpha = \dfrac{5}{8}:
d_1 = \dfrac{2 \cdot 45}{16 \cdot \dfrac{5}{8}} = \dfrac{90}{\dfrac{80}{8}} = \dfrac{90 \cdot 8}{80} = 9.Длина диагонали d_1 равна 9.
Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение S.