Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S равно дробь: числитель: d индекс 1 умножить на d индекс 2 умножить на синус альфа, знаменатель: 2 конец дроби, где d индекс 1, d индекс 2 — длины диагоналей четырёхугольника, альфа — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d индекс 1, если d индекс 2 равно 16, синус альфа равно дробь: числитель: 5, знаменатель: 8 конец дроби, а S равно 45.

Вычисление… — Задание 12 ОГЭ по математике №00009151

Задание №12. Расчеты по формулам

Вычисление по формуле

№2. Задание 12

ID: 00009151

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2}$ , где $$d_1$$ , $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$ , если $$d_2 = 16$$ , $\sin \alpha = \dfrac{5}{8}$ , а $$S = 45$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.

Записываем формулу:

S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.

Нужна диагональ $$d_1$$ . Умножим обе части на 2 и разделим на $d_2\,\sin\alpha$ :

d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}.

Подставляем: $$S = 45$$ , $$d_2 = 16$$ , $\sin\alpha = \dfrac{5}{8}$ :

d_1 = \dfrac{2 \cdot 45}{16 \cdot \dfrac{5}{8}} = \dfrac{90}{\dfrac{80}{8}} = \dfrac{90 \cdot 8}{80} = 9.

Длина диагонали $$d_1$$ равна 9.

Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение $$S$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Вычисление по формуле» (8)