ID: 00009151
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{d_1 \cdot d_2 \cdot \sin \alpha}{2}$, где $d_1$, $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 16$, $\sin \alpha = \dfrac{5}{8}$, а $S = 45$.
Источник: ФИПИ
Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.
Записываем формулу:
$$S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.$$Нужна диагональ $d_1$. Умножим обе части на 2 и разделим на $d_2\,\sin\alpha$:
$$d_1 = \dfrac{2S}{d_2 \sin \alpha}.$$Подставляем: $S = 45$, $d_2 = 16$, $\sin\alpha = \dfrac{5}{8}$:
$$d_1 = \dfrac{2 \cdot 45}{16 \cdot \dfrac{5}{8}} = \dfrac{90}{\dfrac{80}{8}} = \dfrac{90 \cdot 8}{80} = 9.$$Длина диагонали $d_1$ равна 9.
Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение $S$.