Global EE

Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00006399

Задание №22. Функции и их свойства. Графики функций

Кусочно-непрерывные функции

№2. Задание 22

ID: 00006399

Постройте график функции $y = \begin{cases} x^2 + 6x + 7, & \text{при } x \geq -4 \\ x + 10, & \text{при } x < -4 \end{cases}$. Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ФИПИ

Решение

График функции

Функция задана двумя кусками: при $x\geqslant -4$ — парабола $y=x^2+6x+7$ с вершиной $(-3;-2)$ (в точке $x=-4$ значение $-1$), при $x<-4$ — прямая $y=x+10$ (значения меньше $6$).

Парабола опускается до $-2$ и снова растёт, прямая слева покрывает значения ниже $6$.

Подсчёт общих точек: ровно две при $m=-2$ (касание вершины плюс прямая) и на интервале $-1</p><p>Ответ:$m=-2$и$-1

Ответ: $m=-2$ и $-1

Ответ

${-2} ∪ (-1; 6)$

Другие задания по теме «Кусочно-непрерывные функции» (8)