ID: 00006398
Постройте график функции $y = \begin{cases} x - 0.5, & \text{при } x < -2 \\ -2x - 6.5, & \text{при } -2 \leq x \leq -1 \\ x - 3.5, & \text{при } x > -1 \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.
Источник: ФИПИ
График состоит из трёх кусков-прямых. На стыках значения совпадают: в $x=-2$ получается $-2{,}5$, в $x=-1$ получается $-4{,}5$.
Средний кусок убывает, крайние возрастают, поэтому в точке $x=-2$ образуется локальный максимум $-2{,}5$, а в точке $x=-1$ — локальный минимум $-4{,}5$.
Горизонтальная прямая пересекает такую ломаную ровно в двух точках только на уровне этих экстремумов.
Значит $y=m$ имеет ровно две общие точки при $m=-2{,}5$ и $m=-4{,}5$ (между ними, например при $m=-3{,}5$, точек три — поэтому $-3{,}5$ не подходит).
$-2{,}5$ и $-4{,}5$