Постройте график функции y равно система: x минус 0.5, приx меньше минус 2. минус 2x минус 6.5, при минус 2 меньше или равно x меньше или равно минус 1. x минус 3.5, приx больше минус 1 конец системы и определите, при каких значениях m прямая y равно m имеет с графиком ровно две общие точки.

минус 2,5 и минус 4,5

Кусочно-непр… — Задание 22 ОГЭ по математике №00006398

Задание №22. Функции и их свойства. Графики функций

Кусочно-непрерывные функции

№2. Задание 22

ID: 00006398

Постройте график функции $y = \begin{cases} x - 0.5, & \text{при } x < -2 \\ -2x - 6.5, & \text{при } -2 \leq x \leq -1 \\ x - 3.5, & \text{при } x > -1 \end{cases}$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ФИПИ

Решение

График состоит из трёх кусков-прямых. На стыках значения совпадают: в $$x=-2$$ получается $$-2{,}5$$ , в $$x=-1$$ получается $$-4{,}5$$ .

Средний кусок убывает, крайние возрастают, поэтому в точке $$x=-2$$ образуется локальный максимум $$-2{,}5$$ , а в точке $$x=-1$$ — локальный минимум $$-4{,}5$$ .

Горизонтальная прямая пересекает такую ломаную ровно в двух точках только на уровне этих экстремумов.

Значит $$y=m$$ имеет ровно две общие точки при $$m=-2{,}5$$ и $$m=-4{,}5$$ (между ними, например при $$m=-3{,}5$$ , точек три — поэтому $$-3{,}5$$ не подходит).

Ответ

$$-2{,}5$$ и $$-4{,}5$$

Другие задания по теме «Кусочно-непрерывные функции» (8)