Постройте график функции y равно система: x минус 0.5, приx меньше минус 2. минус 2x минус 6.5, при минус 2 меньше или равно x меньше или равно минус 1. x минус 3.5, приx больше минус 1 конец системы и определите, при каких значениях m прямая y равно m имеет с графиком ровно две общие точки.

минус 2, 5 и минус 4, 5

Задание 22 ОГЭ по математике: Постройте график функции y равно система: x минус 0.5, приx…

№2. Задание 22

ID: 00006398

Постройте график функции $y = \begin{cases} x - 0.5, & \text{при } x < -2 \\ -2x - 6.5, & \text{при } -2 \leq x \leq -1 \\ x - 3.5, & \text{при } x > -1 \end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Источник: ФИПИ

Решение

График состоит из трёх кусков-прямых. На стыках значения совпадают: в $x=-2$ получается $-2{,}5$ , в $x=-1$ получается $-4{,}5$ .

Средний кусок убывает, крайние возрастают, поэтому в точке $x=-2$ образуется локальный максимум $-2{,}5$ , а в точке $x=-1$ — локальный минимум $-4{,}5$ .

Горизонтальная прямая пересекает такую ломаную ровно в двух точках только на уровне этих экстремумов.

Значит $y=m$ имеет ровно две общие точки при $m=-2{,}5$ и $m=-4{,}5$ (между ними, например при $m=-3{,}5$ , точек три — поэтому $-3{,}5$ не подходит).

Ответ: $m=-2{,}5$ и $m=-4{,}5$

Ответ

$-2{,}5$ и $-4{,}5$