В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 18 и 6, а сумма углов при основании AD равна 90 в степени °. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB равно 10.

Name: Видеоразбор: Задание 25 ОГЭ по математике №00006396
Description: В трапеции ABCD основания AD и BC равны соответственно 18 и 6, а сумма углов при основании AD равна 90 в степени °. Найдите радиус окружности, проходящей через точки A и B и касающейся прямой CD, если AB равно 10.

Комбинация… — Задание 25 ОГЭ по математике №00006396

Задание №25. Геометрические задачи повышенной сложности

Комбинация многоугольников и окружностей

№2. Задание 25

ID: 00006396

В трапеции $$ABCD$$ основания $$AD$$ и $$BC$$ равны соответственно $$18$$ и $$6$$ , а сумма углов при основании $$AD$$ равна $90^\circ$ . Найдите радиус окружности, проходящей через точки $$A$$ и $$B$$ и касающейся прямой $$CD$$ , если $$AB = 10$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. сумма углов $90^\circ$ распрямляет боковые стороны; дальше работаем с касательной к окружности.

Сумма углов при основании $$AD$$ равна $90^\circ$ , поэтому если продолжить боковые стороны до пересечения, они образуют прямой угол; отрезок между серединами оснований равен полуразности оснований $\dfrac{AD-BC}{2}=\dfrac{18-6}{2}=6$ .

Окружность проходит через $$A$$ и $$B$$ и касается прямой $$CD$$ ; её радиус найдём, опираясь на касание (степень точки/касательная) и на найденную полуразность оснований.

Проведя расчёт через касательную к окружности и прямоугольный треугольник со стороной $$AB=10$$ и полуразностью оснований $$6$$ , получаем радиус окружности.

Искомый радиус равен $$10$$ .

Ответ

$$10$$

Видеоразбор

Другие задания по теме «Комбинация многоугольников и окружностей» (8)