💡 Идея. отношение, в котором делится высота, прямо задаёт косинус угла A; дальше — теорема синусов.

Пусть биссектриса из вершины A пересекает высоту BH (где H — основание высоты из B на AC) в точке O. По условию BO:OH=17:15, считая от B.

В прямоугольном треугольнике ABH биссектриса угла A делит противоположную сторону BH в отношении прилежащих сторон: \dfrac{BO}{OH}=\dfrac{AB}{AH}.

Значит \dfrac{AB}{AH}=\dfrac{17}{15}, а так как в прямоугольном треугольнике ABH отношение \dfrac{AH}{AB}=\cos A, получаем \cos A=\dfrac{15}{17}.

Тогда \sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\dfrac{\sqrt{17^2-15^2}}{17}=\dfrac{8}{17}.

По теореме синусов для треугольника ABC: 2R=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{16\cdot 17}{8}, откуда R=\dfrac{16\cdot 17}{2\cdot 8}=17.