💡 Идея. вписанная окружность даёт равенство сумм сторон — отсюда найдём основания и высоту.

В равнобедренную трапецию можно вписать окружность, значит суммы противоположных сторон равны: сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна половине периметра, 200:2=100.

Боковые стороны равны (трапеция равнобедренная), поэтому каждая равна 200:4=50.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h. Полусумма оснований равна 50, поэтому высота h=\dfrac{2000}{50}=40.

Из боковой стороны и высоты найдём разность оснований: проекция боковой стороны равна \sqrt{50^2-40^2}=30, значит a-b=60.

С учётом a+b=100 получаем основания a=80 и b=20.

Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении оснований b:a, считая от меньшего основания. Расстояние до меньшего основания равно h\cdot\dfrac{b}{a+b}=40\cdot\dfrac{20}{100}=8.