💡 Идея. треугольник с вершиной в середине боковой стороны отнимает у трапеции ровно половину.

Обозначим основания трапеции ABCD через a и b, а высоту трапеции — через h; её площадь S=\dfrac{a+b}{2}\,h.

Точка K — середина боковой стороны CD, поэтому она лежит на средней линии и удалена от каждого основания на \dfrac{h}{2}.

Кроме треугольника KAB, трапеция складывается ещё из двух треугольников с вершиной K и основаниями-сторонами трапеции; найдём их площади.

У треугольника с основанием a высота из K равна \dfrac{h}{2}, его площадь \dfrac{1}{2}\,a\cdot\dfrac{h}{2}=\dfrac{a h}{4}; у треугольника с основанием b высота тоже \dfrac{h}{2}, площадь \dfrac{b h}{4}.

Тогда S_{KAB}=S-\dfrac{a h}{4}-\dfrac{b h}{4}=\dfrac{a+b}{2}\,h-\dfrac{a+b}{4}\,h=\dfrac{a+b}{4}\,h=\dfrac{1}{2}S — площадь треугольника равна половине площади трапеции, что и требовалось доказать.