Global EE

Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00006383

Задание №24. Геометрические задачи на доказательство

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 24

ID: 00006383

Через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ проведена прямая, пересекающая стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Докажите, что отрезки $AE$ и $CF$ равны.

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. половины диагоналей равны, а углы — вертикальные и накрест лежащие; треугольники равны.

Пусть прямая проходит через точку $O$ пересечения диагоналей параллелограмма $ABCD$ и пересекает противоположные стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому $AO=CO$.

Рассмотрим треугольники $AOE$ и $COF$: $AO=CO$, углы при вершине $O$ равны как вертикальные, а $\angle OAE=\angle OCF$ как накрест лежащие при $AB\parallel CD$.

Значит треугольники $AOE$ и $COF$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Из равенства треугольников следуют равные соответствующие стороны $AE=CF$, что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано: $AE=CF$ — треугольники $AOE$ и $COF$ равны по стороне и двум прилежащим углам ($AO=CO$ как половины диагонали, углы при $O$ вертикальные, $\angle OAE=\angle OCF$ накрест лежащие при $AB\parallel CD$)
Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)