ID: 00006380
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K . Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. общий угол плюс свойство вписанного четырёхугольника дают подобие.
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность, а продолжения двух его сторон пересекаются в точке K. Рассмотрим два образовавшихся треугольника с общей вершиной K.
У этих треугольников угол при вершине K общий.
Так как четырёхугольник вписанный, его внешний угол равен внутреннему углу при противоположной вершине; поэтому второй угол одного треугольника равен соответствующему углу другого.
По двум равным углам треугольники подобны (первый признак подобия).
Следовательно, указанные треугольники подобны, что и требовалось доказать.