ID: 00006375
Основания $BC$ и $AD$ трапеции $ABCD$ равны соответственно $4$ и $64$, $BD = 16$ . Докажите, что треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны.
Источник: ФИПИ
💡 Идея. накрест лежащий угол плюс пропорция сторон дают подобие.
В трапеции $ABCD$ с основаниями $BC=4$ и $AD=64$ дана диагональ $BD=16$. Рассмотрим треугольники $CBD$ и $BDA$.
Так как $BC\parallel AD$, накрест лежащие углы при секущей $BD$ равны: $\angle CBD=\angle BDA$.
Сравним стороны, прилежащие к этим равным углам: $\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{4}{16}=\dfrac{1}{4}$ и $\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{16}{64}=\dfrac{1}{4}$ — отношения равны.
Значит стороны, образующие равные углы, пропорциональны: $\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BD}{AD}$.
По второму признаку подобия (две пропорциональные стороны и равный угол между ними) треугольники $CBD$ и $BDA$ подобны, что и требовалось доказать.