ID: 00006373
Биссектрисы углов $C$ и $D$ параллелограмма $ABCD$ пересекаются в точке $L$, лежащей на стороне $AB$. Докажите, что $L$ – середина $AB$ .
Источник: ФИПИ
💡 Идея. каждая биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, и половины стороны оказываются равными.
Пусть в параллелограмме $ABCD$ биссектрисы углов $C$ и $D$ пересекаются в точке $L$, лежащей на стороне $AB$.
Биссектриса угла $C$ образует с основанием $AB$ накрест лежащие равные углы (стороны параллелограмма параллельны), поэтому отсекает равнобедренный треугольник: отрезок $AL$ равен прилежащей боковой стороне.
Точно так же биссектриса угла $D$ даёт равнобедренный треугольник у другого конца, и отрезок $LB$ равен другой боковой стороне.
В параллелограмме противоположные (боковые) стороны равны, поэтому $AL=LB$.
Точка $L$ делит сторону $AB$ на две равные части $AL=LB$, значит $L$ — середина $AB$, что и требовалось доказать.