Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00006373

Задание №24. Геометрические задачи на доказательство

Четырёхугольники и их элементы

№2. Задание 24

ID: 00006373

Биссектрисы углов $$C$$ и $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$L$$ , лежащей на стороне $$AB$$ . Докажите, что $$L$$ – середина $$AB$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

💡 Идея. каждая биссектриса отсекает равнобедренный треугольник, и половины стороны оказываются равными.

Пусть в параллелограмме $$ABCD$$ биссектрисы углов $$C$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$L$$ , лежащей на стороне $$AB$$ .

Биссектриса угла $$C$$ образует с основанием $$AB$$ накрест лежащие равные углы (стороны параллелограмма параллельны), поэтому отсекает равнобедренный треугольник: отрезок $$AL$$ равен прилежащей боковой стороне.

Точно так же биссектриса угла $$D$$ даёт равнобедренный треугольник у другого конца, и отрезок $$LB$$ равен другой боковой стороне.

В параллелограмме противоположные (боковые) стороны равны, поэтому $$AL=LB$$ .

Точка $$L$$ делит сторону $$AB$$ на две равные части $$AL=LB$$ , значит $$L$$ — середина $$AB$$ , что и требовалось доказать.

Ответ

Доказано:

$L$

— середина

$AB$

— каждая биссектриса при основании

$AB$

даёт накрест лежащие равные углы и отсекает равнобедренный треугольник, поэтому

$AL=AD$

$LB=BC$

, а противоположные стороны параллелограмма равны (

$AD=BC$

)

Видеоразбор

Другие задания по теме «Четырёхугольники и их элементы» (8)