ID: 00006371
Сторона $BC$ параллелограмма $ABCD$ вдвое больше стороны $CD$ . Точка $K$ – середина стороны $BC$. Докажите, что $DK$ – биссектриса угла $ADC$ .
Источник: ФИПИ
💡 Идея. половина большей стороны равна меньшей — появляется равнобедренный треугольник.
В параллелограмме $ABCD$ сторона $BC$ вдвое больше стороны $CD$, а точка $K$ — середина стороны $BC$.
Тогда $CK=\dfrac{1}{2}BC=CD$, поэтому треугольник $CKD$ равнобедренный ($CK=CD$).
В равнобедренном треугольнике углы при основании $KD$ равны: $\angle CKD=\angle CDK$.
Так как $BC\parallel DA$, при секущей $DK$ накрест лежащие углы равны: $\angle CKD=\angle ADK$.
Сопоставляя с предыдущим равенством, получаем $\angle CDK=\angle ADK$ — это две части угла $ADC$ при вершине $D$. Значит $DK$ делит угол $ADC$ пополам, то есть является его биссектрисой, что и требовалось доказать.