Четырёхуголь… — Задание 24 ОГЭ по математике №00006371

💡 Идея. половина большей стороны равна меньшей — появляется равнобедренный треугольник.

В параллелограмме $ABCD$ сторона $BC$ вдвое больше стороны $CD$, а точка $K$ — середина стороны $BC$.

Тогда $CK=\dfrac{1}{2}BC=CD$, поэтому треугольник $CKD$ равнобедренный ($CK=CD$).

В равнобедренном треугольнике углы при основании $KD$ равны: $\angle CKD=\angle CDK$.

Так как $BC\parallel DA$, при секущей $DK$ накрест лежащие углы равны: $\angle CKD=\angle ADK$.

Сопоставляя с предыдущим равенством, получаем $\angle CDK=\angle ADK$ — это две части угла $ADC$ при вершине $D$. Значит $DK$ делит угол $ADC$ пополам, то есть является его биссектрисой, что и требовалось доказать.