ID: 00006371
Сторона BC параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD . Точка K – середина стороны BC. Докажите, что DK – биссектриса угла ADC .
Источник: ФИПИ
💡 Идея. половина большей стороны равна меньшей — появляется равнобедренный треугольник.
В параллелограмме ABCD сторона BC вдвое больше стороны CD, а точка K — середина стороны BC.
Тогда CK=\dfrac{1}{2}BC=CD, поэтому треугольник CKD равнобедренный (CK=CD).
В равнобедренном треугольнике углы при основании KD равны: \angle CKD=\angle CDK.
Так как BC\parallel DA, при секущей DK накрест лежащие углы равны: \angle CKD=\angle ADK.
Сопоставляя с предыдущим равенством, получаем \angle CDK=\angle ADK — это две части угла ADC при вершине D. Значит DK делит угол ADC пополам, то есть является его биссектрисой, что и требовалось доказать.