ID: 00006369
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $65°$ и $85°$ .Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$ , равен 14.
Источник: ФИПИ
В треугольнике известны два угла; радиус описанной окружности равен $14$, поэтому её диаметр $28$.
Третий угол найдём из суммы углов треугольника: $\angle A=180^\circ-65^\circ-85^\circ=30^\circ$.
По теореме синусов сторона равна произведению диаметра описанной окружности на синус противолежащего угла: $BC=28\cdot\sin30^\circ$.
Так как $\sin30^\circ=0{,}5$, получаем $BC=28\cdot0{,}5=14$.
Сторона $BC$ равна $14$.
14