Окружности

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

№2. Задание 23

ID: 00006369

Углы $$B$$ и $$C$$ треугольника $$ABC$$ равны соответственно $$65°$$ и $$85°$$ .Найдите $$BC$$ , если радиус окружности, описанной около треугольника $$ABC$$ , равен 14.

Источник: ФИПИ

Решение

В треугольнике известны два угла; радиус описанной окружности равен $$14$$ , поэтому её диаметр $$28$$ .

Третий угол найдём из суммы углов треугольника: $\angle A=180^\circ-65^\circ-85^\circ=30^\circ$ .

По теореме синусов сторона равна произведению диаметра описанной окружности на синус противолежащего угла: $BC=28\cdot\sin30^\circ$ .

Так как $\sin30^\circ=0{,}5$ , получаем $BC=28\cdot0{,}5=14$ .

Сторона $$BC$$ равна $$14$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Окружности» (8)