ID: 00006367
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите диаметр окружности, если $AB = 1, AC = 5$ .
Источник: ФИПИ
Окружность с центром на $AC$ проходит через $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$; дано $AB=1$, $AC=5$.
$AB$ — касательная, $AC$ — секущая через центр. Если диаметр равен $d$, то внешняя часть секущей равна $AC-d$, и по свойству касательной $AB^2=AC\cdot(AC-d)$.
Подставляем: $1^2=5\,(5-d)$, то есть $1=5\,(5-d)$.
Отсюда $5-d=\dfrac{1}{5}=0{,}2$, поэтому $d=5-0{,}2=4{,}8$.
Диаметр окружности равен $4{,}8$.
4,8