Окружности — Задание 23 ОГЭ по математике №00006367

Окружность с центром на $AC$ проходит через $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$; дано $AB=1$, $AC=5$.

$AB$ — касательная, $AC$ — секущая через центр. Если диаметр равен $d$, то внешняя часть секущей равна $AC-d$, и по свойству касательной $AB^2=AC\cdot(AC-d)$.

Подставляем: $1^2=5\,(5-d)$, то есть $1=5\,(5-d)$.

Отсюда $5-d=\dfrac{1}{5}=0{,}2$, поэтому $d=5-0{,}2=4{,}8$.

Диаметр окружности равен $4{,}8$.