Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD , если AB равно 10 , а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.

Задание 23 ОГЭ по математике: Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды…

№2. Задание 23

ID: 00006366

Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$ , если $AB =10$ , а расстояния от центра окружности до хорд AB и $CD$ равны соответственно 12 и 5.

Источник: ФИПИ

Решение

$AB$ и $CD$ — хорды одной окружности. Перпендикуляр из центра делит хорду пополам (прямоугольный треугольник: радиус, половина хорды, расстояние).

По хорде $AB=10$ и расстоянию $12$ найдём радиус: $R^2=\left(\dfrac{10}{2}\right)^2+12^2=25+144=169$ , $R=13$ .

Для хорды $CD$ с расстоянием $5$ : половина хорды равна $\sqrt{R^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12$ .

Тогда $CD=2\cdot12=24$ .

№2. Задание 23

Решение

Ответ

№2. Задание 23

Решение

Ответ