Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB равно 10, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 5.

Окружности — Задание 23 ОГЭ по математике №00006366

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Окружности

№2. Задание 23

ID: 00006366

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $$CD$$ , если $$AB =10$$ , а расстояния от центра окружности до хорд AB и $$CD$$ равны соответственно 12 и 5.

Источник: ФИПИ

Решение

$$AB$$ и $$CD$$ — хорды одной окружности. Перпендикуляр из центра делит хорду пополам (прямоугольный треугольник: радиус, половина хорды, расстояние).

По хорде $$AB=10$$ и расстоянию $$12$$ найдём радиус: $R^2=\left(\dfrac{10}{2}\right)^2+12^2=25+144=169$ , $$R=13$$ .

Для хорды $$CD$$ с расстоянием $$5$$ : половина хорды равна $\sqrt{R^2-5^2}=\sqrt{169-25}=12$ .

Тогда $CD=2\cdot12=24$ .

Ответ

Другие задания по теме «Окружности» (8)