ID: 00006365
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $CD$, если $AB = 36, CD = 48$ , а расстояние от центра окружности до хорды $AB$ равно 24.
Источник: Сборник Ященко 2026
Отрезки $AB$ и $CD$ — хорды одной окружности. Перпендикуляр из центра делит хорду пополам, образуя прямоугольный треугольник из радиуса, половины хорды и расстояния до неё.
Для хорды $AB=36$ с расстоянием $24$ найдём радиус: $R^2=\left(\dfrac{36}{2}\right)^2+24^2=324+576=900$, поэтому $R=30$.
Для хорды $CD=48$ расстояние находим из того же соотношения: $h^2=R^2-\left(\dfrac{48}{2}\right)^2=900-576=324$.
Значит расстояние от центра до хорды $CD$ равно $18$.
18