ID: 00006363
Окружность с центром на стороне $AC$ треугольника $ABC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$. Найдите $AC$ , если диаметр окружности равен 8,4, а $AB = 4$ .
Источник: ФИПИ
Окружность с центром на стороне $AC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$; её диаметр равен $8{,}4$.
Прямая $AB$ — касательная, а $AC$ — секущая, проходящая через центр (на ней лежит диаметр). Секущая пересекает окружность в точке $C$ и в диаметрально противоположной точке на расстоянии $AC-8{,}4$ от $A$.
По свойству касательной и секущей $AB^2=AC\cdot(AC-8{,}4)$.
Получаем уравнение $4^2=AC\,(AC-8{,}4)$, то есть $AC^2-8{,}4\,AC-16=0$.
Решая квадратное уравнение и беря положительный корень, находим $AC=10$.
Длина $AC$ равна $10$.
10