Окружность с центром на стороне AC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B; её диаметр равен 8{,}4.

Прямая AB — касательная, а AC — секущая, проходящая через центр (на ней лежит диаметр). Секущая пересекает окружность в точке C и в диаметрально противоположной точке на расстоянии AC-8{,}4 от A.

По свойству касательной и секущей AB^2=AC\cdot(AC-8{,}4).

Получаем уравнение 4^2=AC\,(AC-8{,}4), то есть AC^2-8{,}4\,AC-16=0.

Решая квадратное уравнение и беря положительный корень, находим AC=10.

Длина AC равна 10.