Окружности — Задание 23 ОГЭ по математике №00006363

Окружность с центром на стороне $AC$ проходит через вершину $C$ и касается прямой $AB$ в точке $B$; её диаметр равен $8{,}4$.

Прямая $AB$ — касательная, а $AC$ — секущая, проходящая через центр (на ней лежит диаметр). Секущая пересекает окружность в точке $C$ и в диаметрально противоположной точке на расстоянии $AC-8{,}4$ от $A$.

По свойству касательной и секущей $AB^2=AC\cdot(AC-8{,}4)$.

Получаем уравнение $4^2=AC\,(AC-8{,}4)$, то есть $AC^2-8{,}4\,AC-16=0$.

Решая квадратное уравнение и беря положительный корень, находим $AC=10$.

Длина $AC$ равна $10$.