Задание 23 ОГЭ по математике: Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках…

№2. Задание 23

ID: 00006361

Окружность пересекает стороны $AB$ и $AC$ треугольника ABC в точках $K$ и $P$ соответственно и проходит через вершины $B$ и $C$ . Найдите длину отрезка $KP$ , если $AK = 18$ , а сторона $AC$ в 1,2 раза больше стороны $BC$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ и пересекает стороны $AB$ , $AC$ в точках $K$ и $P$ ; сторона $AC$ в $1{,}2$ раза больше стороны $BC$ .

Четырёхугольник $KBCP$ вписан в окружность, поэтому его внешний угол при $K$ равен внутреннему при $C$ : $\angle AKP=\angle ACB$ . Угол $A$ — общий.

Значит $\triangle AKP\sim\triangle ACB$ , и соответственные стороны пропорциональны.

Отсюда $\dfrac{KP}{BC}=\dfrac{AK}{AC}$ . Поскольку $AK=18$ , а $AC$ в $1{,}2$ раза больше $BC$ , получаем $KP=\dfrac{18}{1{,}2}=15$ .

Длина отрезка $KP$ равна $15$ .

№2. Задание 23

Решение

Ответ

№2. Задание 23

Решение

Ответ