ID: 00006003
Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны A$B$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$, если $MN = 20, AC = 35, NC = 39$ .
Источник: ФИПИ
Прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$.
Так как $MN\parallel AC$, углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответственные, угол $B$ общий — значит $\triangle BMN\sim\triangle BAC$.
Из подобия $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}$, где $BC=BN+NC=BN+39$.
Подставляем: $\dfrac{20}{35}=\dfrac{BN}{BN+39}$.
Решая уравнение, получаем $20\,(BN+39)=35\,BN$, откуда $BN=52$.
Длина отрезка $BN$ равна $52$.
52