Задание 23 ОГЭ по математике: Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает…

№2. Задание 23

ID: 00006003

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны A $B$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Найдите $BN$ , если $MN = 20, AC = 35, NC = 39$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Прямая $MN$ параллельна стороне $AC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ .

Так как $MN\parallel AC$ , углы $BMN$ и $BAC$ равны как соответственные, угол $B$ общий — значит $\triangle BMN\sim\triangle BAC$ .

Из подобия $\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}$ , где $BC=BN+NC=BN+39$ .

Подставляем: $\dfrac{20}{35}=\dfrac{BN}{BN+39}$ .

Решая уравнение, получаем $20\,(BN+39)=35\,BN$ , откуда $BN=52$ .

Длина отрезка $BN$ равна $52$ .

№2. Задание 23

Решение

Ответ

№2. Задание 23

Решение

Ответ