Четырёхуголь… — Задание 23 ОГЭ по математике №00006002

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Четырёхугольники

№2. Задание 23

ID: 00006002

Прямая, параллельная основаниям трапеции $$ABCD$$ , пересекает её боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ в точках $$E$$ и $$F$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$EF$$ , если $$AD = 42, BC = 14, CF:DF = 4 :3$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Прямая, параллельная основаниям трапеции ( $$14$$ и $$42$$ ), пересекает боковые стороны и отсекает отрезок $$EF$$ .

Параллельная основаниям прямая делит боковые стороны в одном и том же отношении, а длина отрезка меняется линейно от верхнего основания $$BC=14$$ к нижнему $$AD=42$$ .

Точка делит боковую сторону в отношении (от вершины верхнего основания) $$4:3$$ , поэтому $EF=BC+(AD-BC)\cdot\dfrac{4}{4+3}$ .

Подставляем: $EF=14+(42-14)\cdot\dfrac{4}{7}=14+16=30$ .

Длина отрезка $$EF$$ равна $$30$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Четырёхугольники» (8)