ID: 00006002
Прямая, параллельная основаниям трапеции $ABCD$ , пересекает её боковые стороны $AB$ и $CD$ в точках $E$ и $F$ соответственно. Найдите длину отрезка $EF$, если $AD = 42, BC = 14, CF:DF = 4 :3$.
Источник: ФИПИ
Прямая, параллельная основаниям трапеции ($14$ и $42$), пересекает боковые стороны и отсекает отрезок $EF$.
Параллельная основаниям прямая делит боковые стороны в одном и том же отношении, а длина отрезка меняется линейно от верхнего основания $BC=14$ к нижнему $AD=42$.
Точка делит боковую сторону в отношении (от вершины верхнего основания) $4:3$, поэтому $EF=BC+(AD-BC)\cdot\dfrac{4}{4+3}$.
Подставляем: $EF=14+(42-14)\cdot\dfrac{4}{7}=14+16=30$.
Длина отрезка $EF$ равна $30$.
30