Задание 21 ОГЭ по математике №00005994

Это текстовая задача на движение по реке. Введём обозначение: пусть скорость лодки в неподвижной воде равна $v$ км/ч (по смыслу $v>5$, чтобы лодка могла идти против течения).

Сначала разберёмся со временем. Плот не имеет собственного хода и плывёт со скоростью течения, то есть $5$ км/ч. Раз он проплыл $30$ км, он был в пути $\dfrac{30}{5}=6$ часов.

Лодка отправилась на час позже плота, поэтому к этому моменту она находилась в пути $6-1=5$ часов.

За эти $5$ часов лодка прошла путь из А в В и обратно, то есть $60$ км по течению и $60$ км против течения. По течению её скорость $v+5$, против течения $v-5$. Запишем уравнение на суммарное время: $$\dfrac{60}{v+5}+\dfrac{60}{v-5}=5.$$

Приведём к общему знаменателю и упростим: $60(v-5)+60(v+5)=5(v^2-25)$, то есть $120v=5v^2-125$.

Разделим на $5$ и перенесём всё в одну часть: $v^2-24v-25=0$. По теореме Виета корни $v=25$ и $v=-1$.

Отрицательная скорость невозможна, поэтому остаётся $v=25$. Скорость лодки в неподвижной воде равна $25$ км/ч.