ID: 00005992
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость на пути из А в В за v км/ч. Обратно скорость на 5 км/ч больше, то есть v+5 км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| Туда (А→В) | v | \dfrac{180}{v} | 180 |
| Обратно (В→А) | v+5 | \dfrac{180}{v+5}+3 | 180 |
Расстояние в каждую сторону равно 180 км. Время «туда» равно \dfrac{180}{v} ч.
Обратный путь занял \dfrac{180}{v+5} ч движения плюс 3 ч остановки. По условию это время равно времени «туда»:
\dfrac{180}{v}=\dfrac{180}{v+5}+3.
Перенесём дроби в одну часть и приведём к квадратному уравнению; положительный корень v=15 км/ч.
Тогда скорость на обратном пути равна v+5=20 км/ч.
20 км/ч.