ID: 00005992
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость на пути из А в В за $v$ км/ч. Обратно скорость на $5$ км/ч больше, то есть $v+5$ км/ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км |
|---|---|---|---|
Туда (А→В) | $v$ | $\dfrac{180}{v}$ | $180$ |
Обратно (В→А) | $v+5$ | $\dfrac{180}{v+5}+3$ | $180$ |
Расстояние в каждую сторону равно $180$ км. Время «туда» равно $\dfrac{180}{v}$ ч.
Обратный путь занял $\dfrac{180}{v+5}$ ч движения плюс $3$ ч остановки. По условию это время равно времени «туда»:
$$\dfrac{180}{v}=\dfrac{180}{v+5}+3.$$
Перенесём дроби в одну часть и приведём к квадратному уравнению; положительный корень $v=15$ км/ч.
Тогда скорость на обратном пути равна $v+5=20$ км/ч.
20 км/ч.