Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00005992

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00005992

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. На следующий день он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость на пути из А в В за $$v$$ км/ч. Обратно скорость на $$5$$ км/ч больше, то есть $$v+5$$ км/ч.

Время «туда» = время «обратно» (с остановкой)

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
Туда (А→В)	$$v$$	$\dfrac{180}{v}$	$$180$$
Обратно (В→А)	$$v+5$$	$\dfrac{180}{v+5}+3$	$$180$$

Расстояние в каждую сторону равно $$180$$ км. Время «туда» равно $\dfrac{180}{v}$ ч.

Обратный путь занял $\dfrac{180}{v+5}$ ч движения плюс $$3$$ ч остановки. По условию это время равно времени «туда»:

$\dfrac{180}{v}=\dfrac{180}{v+5}+3.$

Перенесём дроби в одну часть и приведём к квадратному уравнению; положительный корень $$v=15$$ км/ч.

Тогда скорость на обратном пути равна $$v+5=20$$ км/ч.

Ответ

20 км/ч.

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)