Global EE

Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00005991

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00005991

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 7 км/ч меньше скорости второго.


Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Обозначим длину одного круга за $L$ км. Будем работать в километрах и часах.

Скорость = путь : время

Бегун

Путь, км

Время, ч

Скорость, км/ч

Первый

$L-1$

$1$

$v_1$

Второй

$L$

$0{,}666667$

$v_2$

Первый бегун за всё время был в движении, и к указанному моменту ему осталось до конца круга $1$ км — значит он пробежал $L-1$ км. Его скорость $v_1=\dfrac{L-1}{1}$.

Второй бегун закончил круг раньше, проехав ровно $L$ км за время $1-0{,}333333=0{,}666667$ ч, поэтому его скорость $v_2=\dfrac{L}{0{,}666667}$.

Скорость первого на $7$ км/ч меньше скорости второго: $v_2-v_1=7$. Подставим выражения и решим относительно $L$.

Получаем $L=12$ км, тогда $v_1=\dfrac{12-1}{1}=11$ км/ч.

Проверка: $v_2=18$ км/ч, и $v_2-v_1=7$ — совпадает с условием. Скорость первого бегуна равна $11$ км/ч.

Ответ

11 км/ч.

Видеоразбор

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)