ID: 00005990
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
Источник: ФИПИ
Обозначим длину одного круга за L км. Будем работать в километрах и часах.
| Бегун | Путь, км | Время, ч | Скорость, км/ч |
|---|---|---|---|
| Первый | L-4 | 1 | v_1 |
| Второй | L | 0{,}666667 | v_2 |
Первый бегун за всё время был в движении, и к указанному моменту ему осталось до конца круга 4 км — значит он пробежал L-4 км. Его скорость v_1=\dfrac{L-4}{1}.
Второй бегун закончил круг раньше, проехав ровно L км за время 1-0{,}333333=0{,}666667 ч, поэтому его скорость v_2=\dfrac{L}{0{,}666667}.
Скорость первого на 11 км/ч меньше скорости второго: v_2-v_1=11. Подставим выражения и решим относительно L.
Получаем L=14 км, тогда v_1=\dfrac{14-4}{1}=10 км/ч.
Проверка: v_2=21 км/ч, и v_2-v_1=11 — совпадает с условием. Скорость первого бегуна равна 10 км/ч.
10 км/ч.