ID: 00005990
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 4 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 11 км/ч меньше скорости второго.
Источник: ФИПИ
Обозначим длину одного круга за $L$ км. Будем работать в километрах и часах.
Бегун | Путь, км | Время, ч | Скорость, км/ч |
|---|---|---|---|
Первый | $L-4$ | $1$ | $v_1$ |
Второй | $L$ | $0{,}666667$ | $v_2$ |
Первый бегун за всё время был в движении, и к указанному моменту ему осталось до конца круга $4$ км — значит он пробежал $L-4$ км. Его скорость $v_1=\dfrac{L-4}{1}$.
Второй бегун закончил круг раньше, проехав ровно $L$ км за время $1-0{,}333333=0{,}666667$ ч, поэтому его скорость $v_2=\dfrac{L}{0{,}666667}$.
Скорость первого на $11$ км/ч меньше скорости второго: $v_2-v_1=11$. Подставим выражения и решим относительно $L$.
Получаем $L=14$ км, тогда $v_1=\dfrac{14-4}{1}=10$ км/ч.
Проверка: $v_2=21$ км/ч, и $v_2-v_1=11$ — совпадает с условием. Скорость первого бегуна равна $10$ км/ч.
10 км/ч.