ID: 00005989
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость первого автомобиля за $v$ км/ч; известно, что $v>40$.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь |
|---|---|---|---|
Первый (весь путь) | $v$ | $\dfrac{2s}{v}$ | $2s$ |
Второй, 1-я половина | $v-11$ | $\dfrac{s}{v-11}$ | $s$ |
Второй, 2-я половина | $66$ | $\dfrac{s}{66}$ | $s$ |
Пусть весь путь равен $2s$ км. Время первого равно $\dfrac{2s}{v}$.
Второй первую половину ехал со скоростью $v-11$ км/ч, а вторую — со скоростью $66$ км/ч; его время $\dfrac{s}{v-11}+\dfrac{s}{66}$.
Так как прибыли одновременно, после деления на $s$ получаем $\dfrac{2}{v}=\dfrac{1}{v-11}+\dfrac{1}{66}.$
Это приводит к квадратному уравнению; с учётом условия $v>40$ выбираем корень $v=44$.
Скорость первого автомобиля равна $44$ км/ч.
44 км/ч.