Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00005989

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00005989

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость первого автомобиля за $$v$$ км/ч; известно, что $$v>40$$ .

Приехали одновременно — времена равны

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь
Первый (весь путь)	$$v$$	$\dfrac{2s}{v}$	$$2s$$
Второй, 1-я половина	$$v-11$$	$\dfrac{s}{v-11}$	$$s$$
Второй, 2-я половина	$$66$$	$\dfrac{s}{66}$	$$s$$

Пусть весь путь равен $$2s$$ км. Время первого равно $\dfrac{2s}{v}$ .

Второй первую половину ехал со скоростью $$v-11$$ км/ч, а вторую — со скоростью $$66$$ км/ч; его время $\dfrac{s}{v-11}+\dfrac{s}{66}$ .

Так как прибыли одновременно, после деления на $$s$$ получаем $\dfrac{2}{v}=\dfrac{1}{v-11}+\dfrac{1}{66}.$

Это приводит к квадратному уравнению; с учётом условия $$v>40$$ выбираем корень $$v=44$$ .

Скорость первого автомобиля равна $$44$$ км/ч.

Ответ

44 км/ч.

Видеоразбор

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)