ID: 00005989
Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше скорости первого автомобиля на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 40 км/ч.
Источник: ФИПИ
Обозначим скорость первого автомобиля за v км/ч; известно, что v>40.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь | |
|---|---|---|---|
| Первый (весь путь) | v | \dfrac{2s}{v} | 2s |
| Второй, 1-я половина | v-11 | \dfrac{s}{v-11} | s |
| Второй, 2-я половина | 66 | \dfrac{s}{66} | s |
Пусть весь путь равен 2s км. Время первого равно \dfrac{2s}{v}.
Второй первую половину ехал со скоростью v-11 км/ч, а вторую — со скоростью 66 км/ч; его время \dfrac{s}{v-11}+\dfrac{s}{66}.
Так как прибыли одновременно, после деления на s получаем \dfrac{2}{v}=\dfrac{1}{v-11}+\dfrac{1}{66}.
Это приводит к квадратному уравнению; с учётом условия v>40 выбираем корень v=44.
Скорость первого автомобиля равна 44 км/ч.
44 км/ч.