Движение по… — Задание 21 ОГЭ по математике №00005988

Задание №21. Текстовые задачи

Движение по прямой

№2. Задание 21

ID: 00005988

Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью 56 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью больше скорости первого на 9 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим скорость первого автомобиля за $$v$$ км/ч — он проезжает весь путь с этой скоростью.

Приехали одновременно — времена равны

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь
Первый (весь путь)	$$v$$	$\dfrac{2s}{v}$	$$2s$$
Второй, 1-я половина	$$56$$	$\dfrac{s}{56}$	$$s$$
Второй, 2-я половина	$$v+9$$	$\dfrac{s}{v+9}$	$$s$$

Пусть весь путь равен $$2s$$ км. Тогда первый тратит на него время $\dfrac{2s}{v}$ .

Второй первую половину ( $$s$$ км) ехал со скоростью $$56$$ км/ч, а вторую половину — со скоростью $$v+9$$ км/ч; его время $\dfrac{s}{56}+\dfrac{s}{v+9}$ .

Оба прибыли одновременно, поэтому времена равны. Разделив всё на $$s$$ , получаем $\dfrac{2}{v}=\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{v+9}.$

Приведя к общему знаменателю и упростив, приходим к квадратному уравнению, единственный подходящий корень которого $$v=63$$ .

Скорость первого автомобиля равна $$63$$ км/ч.

Ответ

63 км/ч.

Другие задания по теме «Движение по прямой» (8)