Задание 21 ОГЭ по математике №00005981

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на движение по воде

№2. Задание 21

ID: 00005981

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.

Источник: ФИПИ

Решение

Из всего времени в пути вычтем стоянку: на движение туда и обратно ушло $$32-11=21$$ ч.

Время в движении = 32−11 = 21 ч

	Скорость, км/ч	Время, ч	Путь, км
По течению	$$15+x$$	$\dfrac{140}{15+x}$	$$140$$
Против течения	$$15-x$$	$\dfrac{140}{15-x}$	$$140$$

Обозначим скорость течения за $$x$$ км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью $$15+x$$ , против течения $$15-x$$ км/ч.

Путь в одну сторону $$140$$ км, поэтому время туда $\dfrac{140}{15+x}$ ч, обратно $\dfrac{140}{15-x}$ ч.

Сумма этих времён равна $$21$$ ч:

$\dfrac{140}{15+x}+\dfrac{140}{15-x}=21.$

Приведём к общему знаменателю $$15^2-x^2=225-x^2$$ : $$4200=21(225-x^2)$$ .

Отсюда $x^2=225-\dfrac{4200}{21}=25$ , поэтому $$x=5$$ км/ч.

Скорость течения равна $$5$$ км/ч.

Ответ

5 км/ч.

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на движение по воде» (8)