ID: 00005981
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часа после отплытия из него.
Источник: ФИПИ
Из всего времени в пути вычтем стоянку: на движение туда и обратно ушло 32-11=21 ч.
| Скорость, км/ч | Время, ч | Путь, км | |
|---|---|---|---|
| По течению | 15+x | \dfrac{140}{15+x} | 140 |
| Против течения | 15-x | \dfrac{140}{15-x} | 140 |
Обозначим скорость течения за x км/ч. По течению теплоход идёт со скоростью 15+x, против течения 15-x км/ч.
Путь в одну сторону 140 км, поэтому время туда \dfrac{140}{15+x} ч, обратно \dfrac{140}{15-x} ч.
Сумма этих времён равна 21 ч:
\dfrac{140}{15+x}+\dfrac{140}{15-x}=21.
Приведём к общему знаменателю 15^2-x^2=225-x^2: 4200=21(225-x^2).
Отсюда x^2=225-\dfrac{4200}{21}=25, поэтому x=5 км/ч.
Скорость течения равна 5 км/ч.
5 км/ч.