ID: 00005973
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Источник: Сборник Ященко 2026
Обозначим производительность второй (более быстрой) трубы за $x$ литров в минуту, тогда первая пропускает $x-15$ литров в минуту.
| Произв., л/мин | Время, мин | Объём, л |
|---|---|---|---|
Первая труба | $x-15$ | $\dfrac{100}{x-15}$ | $100$ |
Вторая труба | $x$ | $\dfrac{100}{x}$ | $100$ |
Резервуар объёмом $100$ л вторая труба наполняет за $\dfrac{100}{x}$ мин, а первая за $\dfrac{100}{x-15}$ мин.
Вторая труба наполняет резервуар на $6$ мин быстрее, поэтому время первой больше на $6$:
$$\dfrac{100}{x-15}-\dfrac{100}{x}=6.$$
После умножения на $x(x-15)$ получаем квадратное уравнение; положительный корень $x=25$.
Вторая труба пропускает $25$ литров воды в минуту.
25 литров.