ID: 00005973
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
Источник: Сборник Ященко 2026
Обозначим производительность второй (более быстрой) трубы за x литров в минуту, тогда первая пропускает x-15 литров в минуту.
| Произв., л/мин | Время, мин | Объём, л | |
|---|---|---|---|
| Первая труба | x-15 | \dfrac{100}{x-15} | 100 |
| Вторая труба | x | \dfrac{100}{x} | 100 |
Резервуар объёмом 100 л вторая труба наполняет за \dfrac{100}{x} мин, а первая за \dfrac{100}{x-15} мин.
Вторая труба наполняет резервуар на 6 мин быстрее, поэтому время первой больше на 6:
\dfrac{100}{x-15}-\dfrac{100}{x}=6.
После умножения на x(x-15) получаем квадратное уравнение; положительный корень x=25.
Вторая труба пропускает 25 литров воды в минуту.
25 литров.