Задание 21 ОГЭ по математике: Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты…

№2. Задание 21

ID: 00005970

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $p_1$ и $p_2$ (в процентах).

Масса кислоты = масса раствора × доля

	Масса р-ра, кг	Доля кислоты	Масса кислоты, кг
1-й сосуд	40	$p_1$	$40p_1$
2-й сосуд	30	$p_2$	$30p_2$

Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $72\%$ , поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=72$ , то есть $p_1+p_2=144.$

Если слить все растворы ( $40$ кг и $30$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $73\%$ : $40p_1+30p_2=73\cdot70.$

Подставив $p_2=144-p_1$ во второе уравнение, находим $p_1=79\%$ и $p_2=65\%$ .

Масса кислоты равна проценту от массы раствора: $30\cdot0{,}65=19{,}5$ кг.

Ответ

19,5 кг.