Global EE

Задание 21 ОГЭ по математике №00005970

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 21

ID: 00005970

Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?


Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $p_1$ и $p_2$ (в процентах).

Масса кислоты = масса раствора × доля

 

Масса р-ра, кг

Доля кислоты

Масса кислоты, кг

1-й сосуд

$40$

$p_1$

$40p_1$

2-й сосуд

$30$

$p_2$

$30p_2$

Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $72\%$, поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=72$, то есть $p_1+p_2=144.$

Если слить все растворы ($40$ кг и $30$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $73\%$: $40p_1+30p_2=73\cdot70.$

Подставив $p_2=144-p_1$ во второе уравнение, находим $p_1=79\%$ и $p_2=65\%$.

Масса кислоты равна проценту от массы раствора: $30\cdot0{,}65=19{,}5$ кг.

Ответ

19,5 кг.

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)