ID: 00005970
Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором растворе?
Источник: ФИПИ
Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $p_1$ и $p_2$ (в процентах).
| Масса р-ра, кг | Доля кислоты | Масса кислоты, кг |
|---|---|---|---|
1-й сосуд | $40$ | $p_1$ | $40p_1$ |
2-й сосуд | $30$ | $p_2$ | $30p_2$ |
Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $72\%$, поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=72$, то есть $p_1+p_2=144.$
Если слить все растворы ($40$ кг и $30$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $73\%$: $40p_1+30p_2=73\cdot70.$
Подставив $p_2=144-p_1$ во второе уравнение, находим $p_1=79\%$ и $p_2=65\%$.
Масса кислоты равна проценту от массы раствора: $30\cdot0{,}65=19{,}5$ кг.
19,5 кг.