ID: 00005969
Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
Источник: ФИПИ
Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $p_1$ и $p_2$ (в процентах).
| Масса р-ра, кг | Доля кислоты | Масса кислоты, кг |
|---|---|---|---|
1-й сосуд | $4$ | $p_1$ | $4p_1$ |
2-й сосуд | $16$ | $p_2$ | $16p_2$ |
Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $60\%$, поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=60$, то есть $p_1+p_2=120.$
Если слить все растворы ($4$ кг и $16$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $57\%$: $4p_1+16p_2=57\cdot20.$
Подставив $p_2=120-p_1$ во второе уравнение, находим $p_1=65\%$ и $p_2=55\%$.
Масса кислоты равна проценту от массы раствора: $4\cdot0{,}65=2{,}6$ кг.
2,6 кг.