Задание 21 ОГЭ по математике: Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты…

№2. Задание 21

ID: 00005969

Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $p_1$ и $p_2$ (в процентах).

Масса кислоты = масса раствора × доля

	Масса р-ра, кг	Доля кислоты	Масса кислоты, кг
1-й сосуд	4	$p_1$	$4p_1$
2-й сосуд	16	$p_2$	$16p_2$

Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $60\%$ , поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=60$ , то есть $p_1+p_2=120.$

Если слить все растворы ( $4$ кг и $16$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $57\%$ : $4p_1+16p_2=57\cdot20.$

Подставив $p_2=120-p_1$ во второе уравнение, находим $p_1=65\%$ и $p_2=55\%$ .

Масса кислоты равна проценту от массы раствора: $4\cdot0{,}65=2{,}6$ кг.

Ответ

2,6 кг.