Задание 21 ОГЭ по математике №00005968

Задание №21. Текстовые задачи

Задачи на проценты, сплавы и смеси

№2. Задание 21

ID: 00005968

Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?

Источник: ФИПИ

Решение

Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $$p_1$$ и $$p_2$$ (в процентах).

Масса кислоты = масса раствора × доля

	Масса р-ра, кг	Доля кислоты	Масса кислоты, кг
1-й сосуд	$$10$$	$$p_1$$	$$10p_1$$
2-й сосуд	$$16$$	$$p_2$$	$$16p_2$$

Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $61\%$ , поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=61$ , то есть $$p_1+p_2=122.$$

Если слить все растворы ( $$10$$ кг и $$16$$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $55\%$ : $10p_1+16p_2=55\cdot26.$

Подставив $$p_2=122-p_1$$ во второе уравнение, находим $p_1=87\%$ и $p_2=35\%$ .

Искомый процент кислоты в первом растворе равен $87\%$ .

Ответ

87%

Видеоразбор

Другие задания по теме «Задачи на проценты, сплавы и смеси» (8)