ID: 00005968
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Источник: ФИПИ
Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за p_1 и p_2 (в процентах).
| Масса р-ра, кг | Доля кислоты | Масса кислоты, кг | |
|---|---|---|---|
| 1-й сосуд | 10 | p_1 | 10p_1 |
| 2-й сосуд | 16 | p_2 | 16p_2 |
Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна 61\%, поэтому \dfrac{p_1+p_2}{2}=61, то есть p_1+p_2=122.
Если слить все растворы (10 кг и 16 кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна 55\%: 10p_1+16p_2=55\cdot26.
Подставив p_2=122-p_1 во второе уравнение, находим p_1=87\% и p_2=35\%.
Искомый процент кислоты в первом растворе равен 87\%.
87%