ID: 00005968
Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько процентов кислоты содержится в первом растворе?
Источник: ФИПИ
Обозначим концентрации кислоты в первом и втором растворах за $p_1$ и $p_2$ (в процентах).
| Масса р-ра, кг | Доля кислоты | Масса кислоты, кг |
|---|---|---|---|
1-й сосуд | $10$ | $p_1$ | $10p_1$ |
2-й сосуд | $16$ | $p_2$ | $16p_2$ |
Если слить равные массы растворов, концентрация смеси равна среднему арифметическому концентраций. Она равна $61\%$, поэтому $\dfrac{p_1+p_2}{2}=61$, то есть $p_1+p_2=122.$
Если слить все растворы ($10$ кг и $16$ кг), масса кислоты складывается, а концентрация равна $55\%$: $10p_1+16p_2=55\cdot26.$
Подставив $p_2=122-p_1$ во второе уравнение, находим $p_1=87\%$ и $p_2=35\%$.
Искомый процент кислоты в первом растворе равен $87\%$.
87%