Global EE

Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00005962

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Неравенства

№2. Задание 20

ID: 00005962

Решите неравенство $\dfrac{-10}{(x - 3)^2 - 5} \ge 0$

Источник: ФИПИ

Решение

В левой части дробь с положительным числителем $10$ и знаком «минус» впереди, то есть числитель отрицателен. Дробь с отрицательным числителем неотрицательна только тогда, когда её знаменатель тоже отрицателен.

Значит, нужно решить $(x-3)^2-5<0$, то есть $(x-3)^2-5<0$.

Отсюда $(x-3)^2<5$, то есть $\left|x-3\right|<\sqrt{5}$.

Раскрывая модуль, получаем $3-\sqrt{5}</p><p>Итак, решением неравенства служит$x\in\left(3-\sqrt{5};\ 3+\sqrt{5}\right)$.

Ответ

$x \in (3 - \sqrt{5}; 3 + \sqrt{5})$

Другие задания по теме «Неравенства» (8)