Global EE

Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00005958

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Неравенства

№2. Задание 20

ID: 00005958

Решите неравенство $(x - 5)^2 < \sqrt{7}(x - 5)$

Источник: ФИПИ

Решение

Сделаем замену $t=x-5$, чтобы упростить запись. Неравенство примет вид $t^2<\sqrt{7}\,t$.

Перенесём всё в левую часть и вынесем $t$ за скобку: $$t\left(t-\sqrt{7}\right)<0.$$

Произведение двух множителей отрицательно, когда множители разных знаков. Это выполняется при $0</p><p>Возвращаемся к$x$:$0

Итак, решением неравенства служит $x\in\left(5;\ 5+\sqrt{7}\right)$.

Ответ

$x \in (5; 5 + \sqrt{7})$

Другие задания по теме «Неравенства» (8)