Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00005864

Перенесём всё в левую часть: $x^4-(2x-3)^2=0$. Слева — разность квадратов $\bigl(x^2\bigr)^2-(2x-3)^2$.

Разложим по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $$\bigl(x^2-(2x-3)\bigr)\bigl(x^2+(2x-3)\bigr)=0,$$ то есть $(x^{2} - 2 x + 3)(x^{2} + 2 x - 3)=0.$

Произведение равно нулю, когда нулю равна одна из скобок. Рассмотрим каждый квадратный трёхчлен отдельно.

Уравнение $x^{2} - 2 x + 3=0$ имеет отрицательный дискриминант и действительных корней не даёт.

Уравнение $x^{2} + 2 x - 3=0$ даёт корни $-3;\ 1$.

Итак, действительные корни уравнения: $-3;\ 1$.