ID: 00005864
Решите уравнение $x^4 = (2x - 3)^2$ .
Источник: ФИПИ
Перенесём всё в левую часть: $x^4-(2x-3)^2=0$. Слева — разность квадратов $\bigl(x^2\bigr)^2-(2x-3)^2$.
Разложим по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $$\bigl(x^2-(2x-3)\bigr)\bigl(x^2+(2x-3)\bigr)=0,$$ то есть $(x^{2} - 2 x + 3)(x^{2} + 2 x - 3)=0.$
Произведение равно нулю, когда нулю равна одна из скобок. Рассмотрим каждый квадратный трёхчлен отдельно.
Уравнение $x^{2} - 2 x + 3=0$ имеет отрицательный дискриминант и действительных корней не даёт.
Уравнение $x^{2} + 2 x - 3=0$ даёт корни $-3;\ 1$.
Итак, действительные корни уравнения: $-3;\ 1$.
x₁ = -3, x₂ = 1