Перенесём всё в левую часть: x^4-(2x-3)^2=0. Слева — разность квадратов \bigl(x^2\bigr)^2-(2x-3)^2.

Разложим по формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b): \bigl(x^2-(2x-3)\bigr)\bigl(x^2+(2x-3)\bigr)=0, то есть (x^{2} - 2 x + 3)(x^{2} + 2 x - 3)=0.

Произведение равно нулю, когда нулю равна одна из скобок. Рассмотрим каждый квадратный трёхчлен отдельно.

Уравнение x^{2} - 2 x + 3=0 имеет отрицательный дискриминант и действительных корней не даёт.

Уравнение x^{2} + 2 x - 3=0 даёт корни -3;\ 1.

Итак, действительные корни уравнения: -3;\ 1.