Решите уравнение дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби минус 10 равно 0 .

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите уравнение дробь: числитель: 1, знаменатель: x в квадрате…

ID: 00005858

Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{3}{x} - 10 = 0$ .

Источник: ФИПИ

Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 0$ .

Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{x}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{x}$ ; тогда $\dfrac{1}{x^2}=u^2$ .

Уравнение превращается в квадратное: $u^2+3u-10=0.$

Его корни: $u=-5$ и $u=2$ .

Вернёмся к переменной $x$ , решив $\dfrac{1}{x}=u$ для каждого значения $u$ . Получаем $x=-\dfrac{1}{5};\ \dfrac{1}{2}$ .

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=-\dfrac{1}{5};\ \dfrac{1}{2}$ .

x₁ = -0,2, x₂ = 0,5