ID: 00005856
Решите уравнение $\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{3}{x} - 4 = 0$ .
Источник: Сборник Ященко 2026
Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 0$.
Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{x}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{x}$; тогда $\dfrac{1}{x^2}=u^2$.
Уравнение превращается в квадратное: $$u^2-3u-4=0.$$
Его корни: $u=-1$ и $u=4$.
Вернёмся к переменной $x$, решив $\dfrac{1}{x}=u$ для каждого значения $u$. Получаем $x=-1;\ \dfrac{1}{4}$.
Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=-1;\ \dfrac{1}{4}$.
x₁ = -1, x₂ = 0,25