Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00005856

Это дробно-рациональное уравнение. Область допустимых значений: знаменатель не равен нулю, то есть $x\ne 0$.

Заметим, что выражение составлено из $\dfrac{1}{x}$ и его квадрата. Сделаем замену $u=\dfrac{1}{x}$; тогда $\dfrac{1}{x^2}=u^2$.

Уравнение превращается в квадратное: $$u^2-3u-4=0.$$

Его корни: $u=-1$ и $u=4$.

Вернёмся к переменной $x$, решив $\dfrac{1}{x}=u$ для каждого значения $u$. Получаем $x=-1;\ \dfrac{1}{4}$.

Все найденные значения удовлетворяют ОДЗ, поэтому корни уравнения: $x=-1;\ \dfrac{1}{4}$.