Уравнения — Задание 20 ОГЭ по математике №00005855

В уравнении в обеих частях присутствует одинаковое слагаемое $\sqrt{5-x}$. Сначала запишем область допустимых значений: подкоренное выражение неотрицательно, поэтому $5-x\ge0$, то есть $x\le5$.

Теперь вычтем $\sqrt{5-x}$ из обеих частей — корень сократится, и останется обычное квадратное уравнение: $$x^2-3x-18=0.$$

Решая его, находим $x=-3$ и $x=6$.

Осталось проверить корни по области допустимых значений $x\le5$. Значение $x=6$ не подходит (оно больше 5), а $x=-3$ удовлетворяет условию.

Поэтому уравнение имеет единственный корень $x=-3$.