ID: 00005855
Решите уравнение $x^2 - 3x + \sqrt{5-x} = \sqrt{5-x} + 18$ .
Источник: ФИПИ
В уравнении в обеих частях присутствует одинаковое слагаемое $\sqrt{5-x}$. Сначала запишем область допустимых значений: подкоренное выражение неотрицательно, поэтому $5-x\ge0$, то есть $x\le5$.
Теперь вычтем $\sqrt{5-x}$ из обеих частей — корень сократится, и останется обычное квадратное уравнение: $$x^2-3x-18=0.$$
Решая его, находим $x=-3$ и $x=6$.
Осталось проверить корни по области допустимых значений $x\le5$. Значение $x=6$ не подходит (оно больше 5), а $x=-3$ удовлетворяет условию.
Поэтому уравнение имеет единственный корень $x=-3$.
x₁ = -3