ID: 00005531
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2} , где d_1, d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2, если d_1=6, \sin \alpha =\dfrac{1}{11}, S=3.
Источник: ФИПИ
Площадь четырёхугольника выражена через диагонали и угол между ними.
Записываем формулу:
S = \dfrac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}.Нужна диагональ d_2. Умножим обе части на 2 и разделим на d_1\,\sin\alpha:
d_2 = \dfrac{2S}{d_1 \sin \alpha}.Подставляем: S = 3, d_1 = 6, \sin\alpha = \dfrac{1}{11}:
d_2 = \dfrac{2 \cdot 3}{6 \cdot \dfrac{1}{11}} = \dfrac{6}{\dfrac{6}{11}} = \dfrac{6 \cdot 11}{6} = 11.Длина диагонали d_2 равна 11.
Проверка: подставим найденную диагональ обратно в формулу площади — получится исходное значение S.