Четырёхуголь… — Задание 25 ОГЭ по математике №00005523

💡 Идея. перенесём диагональ — трапеция превратится в треугольник той же площади.

Достроим трапецию до треугольника: через вершину меньшего основания проведём прямую, параллельную диагонали. Получится треугольник, две стороны которого равны диагоналям трапеции ($17$ и $15$), а основание равно сумме оснований трапеции.

Площадь этого треугольника равна площади трапеции — у них общая высота, а перенос диагонали не меняет площади.

Сумма оснований равна удвоенной средней линии: $2\cdot 4=8$. Значит, стороны треугольника равны $17$, $15$ и $8$.

Проверим, не прямоугольный ли он: $8^2+15^2=64+225=289=17^2$. Стороны $8$, $15$, $17$ образуют прямоугольный треугольник.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $S=\dfrac{1}{2}\cdot 8\cdot 15=60$.

Итак, площадь трапеции равна $60$.