ID: 00005521
Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что AB=9, ВС =12, АС=18, АК=5, CN=9 . Найдите длину отрезка KN .
Источник: ФИПИ
Сделаем чертёж: на сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки K и N.
Найдём отрезки от вершины B: BK=AB-AK=9-5=4 и BN=BC-CN=12-9=3.
Сравним треугольники BKN и BCA. Угол B у них общий. При этом \dfrac{BK}{BC}=\dfrac{4}{12}=0{,}333333 и \dfrac{BN}{BA}=\dfrac{3}{9}=0{,}333333 — отношения равны.
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны, то треугольники подобны. Значит \triangle BKN\sim\triangle BCA с коэффициентом 0{,}333333.
Сторона KN соответствует стороне CA, поэтому KN=AC\cdot0{,}333333=18\cdot0{,}333333=6.
Длина отрезка KN равна 6.
6