Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что AB равно 9, ВС равно 12, АС равно 18, АК равно 5, CN равно 9. Найдите длину отрезка KN.

Name: Видеоразбор: Задание 23 ОГЭ по математике №00005521
Uploaded: 2025-05-14T18:01:30+03:00
Duration: 417 s
Description: Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АВС в точках К и N соответственно. Известно, что AB равно 9, ВС равно 12, АС равно 18, АК равно 5, CN равно 9. Найдите длину отрезка KN.

Треугольники — Задание 23 ОГЭ по математике №00005521

Задание №23. Усложненные геометрические задачи

Треугольники

№2. Задание 23

ID: 00005521

Прямая пересекает стороны $$АВ$$ и $$ВС$$ треугольника $$АВС$$ в точках $$К$$ и $$N$$ соответственно. Известно, что $$AB=9, ВС =12, АС=18, АК=5, CN=9$$ . Найдите длину отрезка $$KN$$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Сделаем чертёж: на сторонах $$AB$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ отмечены точки $$K$$ и $$N$$ .

Найдём отрезки от вершины $$B$$ : $$BK=AB-AK=9-5=4$$ и $$BN=BC-CN=12-9=3$$ .

Сравним треугольники $$BKN$$ и $$BCA$$ . Угол $$B$$ у них общий. При этом $\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{4}{12}=0{,}333333$ и $\dfrac{BN}{BA}=\dfrac{3}{9}=0{,}333333$ — отношения равны.

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между ними равны, то треугольники подобны. Значит $\triangle BKN\sim\triangle BCA$ с коэффициентом $$0{,}333333$$ .

Сторона $$KN$$ соответствует стороне $$CA$$ , поэтому $KN=AC\cdot0{,}333333=18\cdot0{,}333333=6$ .

Длина отрезка $$KN$$ равна $$6$$ .

Ответ

Видеоразбор

Другие задания по теме «Треугольники» (8)