Global EE

Неравенства — Задание 20 ОГЭ по математике №00005518

Задание №20. Уравнения, неравенства и их системы

Неравенства

№2. Задание 20

ID: 00005518

Решите неравенство $(2x - 5)^2 \geq (5x - 2)^2$ .

Источник: ФИПИ

Решение

Перенесём всё в левую часть: $(2x-5)^2-(5x-2)^2\ge0$. Слева — разность квадратов.

Разложим по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $$\bigl((2x-5)-(5x-2)\bigr)\bigl((2x-5)+(5x-2)\bigr)\ge0.$$

Упростим скобки: $(-3x-3)(7x-7)\ge0$, то есть $-21(x+1)(x-1)\ge0$, или $(x+1)(x-1)\le0$.

Парабола $(x+1)(x-1)$ не положительна между своими корнями $-1$ и $1$.

Итак, решением неравенства служит $x\in\left[-1;\ 1\right]$.

Ответ

$x\in[-1;\ 1]$
Другие задания по теме «Неравенства» (8)