ID: 00005518
Решите неравенство $(2x - 5)^2 \geq (5x - 2)^2$ .
Источник: ФИПИ
Перенесём всё в левую часть: $(2x-5)^2-(5x-2)^2\ge0$. Слева — разность квадратов.
Разложим по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$: $$\bigl((2x-5)-(5x-2)\bigr)\bigl((2x-5)+(5x-2)\bigr)\ge0.$$
Упростим скобки: $(-3x-3)(7x-7)\ge0$, то есть $-21(x+1)(x-1)\ge0$, или $(x+1)(x-1)\le0$.
Парабола $(x+1)(x-1)$ не положительна между своими корнями $-1$ и $1$.
Итак, решением неравенства служит $x\in\left[-1;\ 1\right]$.