Решите неравенство левая круглая скобка 2x минус 5 правая круглая скобка в квадрате больше или равно левая круглая скобка 5x минус 2 правая круглая скобка в квадрате .

Задание 20 ОГЭ по математике: Решите неравенство левая круглая скобка 2x минус 5 правая…

ID: 00005518

Решите неравенство $(2x - 5)^2 \geq (5x - 2)^2$ .

Источник: ФИПИ

Перенесём всё в левую часть: $(2x-5)^2-(5x-2)^2\ge0$ . Слева — разность квадратов.

Разложим по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ : $\bigl((2x-5)-(5x-2)\bigr)\bigl((2x-5)+(5x-2)\bigr)\ge0.$

Упростим скобки: $(-3x-3)(7x-7)\ge0$ , то есть $-21(x+1)(x-1)\ge0$ , или $(x+1)(x-1)\le0$ .

Парабола $(x+1)(x-1)$ не положительна между своими корнями $-1$ и $1$ .

Итак, решением неравенства служит $x\in\left[-1;\ 1\right]$ .