ID: 00004885
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$ . Известно, что $∠NBA=32°$ . Найдите угол $NMB$ . Ответ дайте в градусах.
Источник: ФИПИ
Отрезок $AB$ — диаметр, поэтому угол $ANB$ опирается на диаметр и равен $90^\circ$.
Из прямоугольного треугольника $ANB$ находим $\angle NAB=90^\circ-\angle NBA=90^\circ-32^\circ=58^\circ$.
Вписанные углы $NMB$ и $NAB$ опираются на одну дугу $NB$, поэтому они равны:
$$\angle NMB=\angle NAB=58^\circ.$$