ID: 00004603
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен 15. Найдите $BC$ , если $AC=24$ .
Источник: ФИПИ
Центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ — диаметр и равен двум радиусам.
Находим гипотенузу: $AB=2R=2\cdot15=30$.
Угол $C$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.
По теореме Пифагора катет $BC$ равен корню из разности квадратов гипотенузы и катета $AC$:
$$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{324}=18.$$