ID: 00004601
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$ , лежит на стороне $AB$ . Радиус окружности равен 6.5. Найдите $AC$ , если $BC = 12$ .
Источник: ФИПИ
Центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ — диаметр и равен двум радиусам.
Находим гипотенузу: $AB=2R=2\cdot6{,}5=13$.
Угол $C$ опирается на диаметр, поэтому он прямой, и треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.
По теореме Пифагора катет $AC$ равен корню из разности квадратов гипотенузы и катета $BC$:
$$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5.$$