ID: 00004601
Центр окружности, описанной около треугольника ABC , лежит на стороне AB . Радиус окружности равен 6.5. Найдите AC , если BC = 12 .
Источник: ФИПИ
Центр описанной окружности лежит на стороне AB, значит AB — диаметр и равен двум радиусам.
Находим гипотенузу: AB=2R=2\cdot6{,}5=13.
Угол C опирается на диаметр, поэтому он прямой, и треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB.
По теореме Пифагора катет AC равен корню из разности квадратов гипотенузы и катета BC:
AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{25}=5.