В треугольнике ABC угол C равен 120°, AB равно 18 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00004591

Задание №16. Окружность, круг и их элементы

Окружность, описанная вокруг многоугольника

№2. Задание 16

ID: 00004591

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$120°$$ , $AB = 18\sqrt{3}$ . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, описанная вокруг многоугольника

Источник: Сборник Ященко 2026

Решение

Радиус описанной окружности находим по теореме синусов: сторона равна произведению диаметра на синус противолежащего угла, то есть $\dfrac{AB}{\sin C}=2R$ .

Угол $C=120^\circ$ , его синус равен $\dfrac{\sqrt3}{2}$ ; подставляем сторону $AB=18\sqrt3$ и выражаем радиус:

$R=\dfrac{AB}{2\sin C}=\dfrac{18\sqrt3}{2\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}}=18.$

Ответ

Другие задания по теме «Окружность, описанная вокруг многоугольника» (8)