Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . Найдите длину стороны этого треугольника.

Задание 16 ОГЭ по математике: Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен…

№2. Задание 16

ID: 00004588

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $20\sqrt{3}$ . Найдите длину стороны этого треугольника.

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности связан со стороной формулой $r=\dfrac{a}{2\sqrt3}$ , потому что центр лежит на высоте на расстоянии её трети от основания.

Выразим сторону через радиус: $a=2\sqrt3\,r$ — и подставим данный радиус:

$a=2\sqrt3\cdot20\sqrt3=120.$

Ответ

120