Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 20 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента. Найдите длину стороны этого треугольника.

Окружность,… — Задание 16 ОГЭ по математике №00004588

№2. Задание 16

ID: 00004588

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $20\sqrt{3}$ . Найдите длину стороны этого треугольника.

Рисунок к заданию 16 ОГЭ по математике — Окружность, вписанная в многоугольник

Источник: ФИПИ

Решение

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности связан со стороной формулой $r=\dfrac{a}{2\sqrt3}$ , потому что центр лежит на высоте на расстоянии её трети от основания.

Выразим сторону через радиус: $a=2\sqrt3\,r$ — и подставим данный радиус:

$a=2\sqrt3\cdot20\sqrt3=120.$

Ответ

120

Другие задания по теме «Окружность, вписанная в многоугольник» (8)