ID: 00002941
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 3,2 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 7 см?
Источник: ФИПИ
Каждый следующий прыжок ниже предыдущего в одно и то же число раз — высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию.
Удобно считать в сантиметрах. Первый прыжок: $b_1=3{,}2\ \text{м}=320\ \text{см}$. Каждый следующий меньше в $2$ раза, значит знаменатель $q=\dfrac{1}{2}$.
Будем делить высоту на $2$ по шагам и записывать высоты прыжков (в см), пока высота впервые не станет меньше порога $7$ см:
$$320 \to 160 \to 80 \to 40 \to 20 \to 10 \to 5\ \text{см}.$$
Перечислим прыжки по номерам: $320\ \text{см} — 1-й; 160\ \text{см} — 2-й; 80\ \text{см} — 3-й; 40\ \text{см} — 4-й; 20\ \text{см} — 5-й; 10\ \text{см} — 6-й; 5\ \text{см} — 7-й$. Высота впервые оказывается меньше $7$ см на $7$-м прыжке.