ID: 00002933
Укажите решение неравенства 6 x−x^2≤ 0

Источник: Сборник Ященко 2026
Вынесем общий множитель x за скобку:
6x - x^2 = x\,(6 - x).Произведение равно нулю в точках x = 0 и x = 6.
Внимание на старший коэффициент: при x^2 стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.
Неравенство 6x - x^2 \le 0 требует отрицательных значений или нуля, поэтому решение — вся прямая вне интервала корней.
Корни входят (нестрогое неравенство).
Множество решений: (-\infty;\ 0] \cup [6;\ +\infty).
Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 4.
Проверка: подставим x = 7: получаем 6\cdot7 - 49 = -7 — отрицательное число; и точка 7 входит в наш ответ. Сходится.