ID: 00002933
Укажите решение неравенства $6 x−x^2≤ 0$
Источник: Сборник Ященко 2026
Вынесем общий множитель $x$ за скобку:
$$6x - x^2 = x\,(6 - x).$$Произведение равно нулю в точках $x = 0$ и $x = 6$.
Внимание на старший коэффициент: при $x^2$ стоит МИНУС, значит парабола имеет ветви ВНИЗ. Такая парабола положительна МЕЖДУ корнями и отрицательна ВНЕ корней — ровно наоборот по сравнению с привычной параболой ветвями вверх.
Неравенство $6x - x^2 \le 0$ требует отрицательных значений или нуля, поэтому решение — вся прямая вне интервала корней.
Корни входят (нестрогое неравенство).
Множество решений: $(-\infty;\ 0] \cup [6;\ +\infty)$.
Такое множество решений на числовых прямых в вариантах стоит под номером 4.
Проверка: подставим $x = 7$: получаем $6\cdot7 - 49 = -7$ — отрицательное число; и точка $7$ входит в наш ответ. Сходится.