Квадратные… — Задание 13 ОГЭ по математике №00002674

Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.

Произведение обращается в ноль в корнях скобок:

Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.

Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \le 0$, то есть знак произведения — «минус или ноль». Это выполняется между корнями, на отрезке от $-2$ до $7$.

Точки $-2$ и $7$ входят в ответ: неравенство нестрогое, на картинке они должны быть закрашенными (нестрогое неравенство).

Множество решений: $[-2;\ 7]$.

Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 1.

Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.