ID: 00002674
Укажите решение неравенства
( x+2 ) ( x−7 )≤ 0
1) [−2 ;7 ]
2) (−∞ ;−2 ]∪ [7 ;+∞ )
3)(∞ ;7 ]
4) (−∞ ;−2)
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
x = -2 \quad \text{и} \quad x = 7.Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при x^2 положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось (x\ldots)(x\ldots) \le 0, то есть знак произведения — «минус или ноль». Это выполняется между корнями, на отрезке от -2 до 7.
Точки -2 и 7 входят в ответ: неравенство нестрогое, на картинке они должны быть закрашенными (нестрогое неравенство).
Множество решений: [-2;\ 7].
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 1.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.