ID: 00002674
Укажите решение неравенства
$( x+2 ) ( x−7 )≤ 0$
1) $[−2 ;7 ]$
2) $(−∞ ;−2 ]∪ [7 ;+∞ )$
3)$(∞ ;7 ]$
4) $(−∞ ;−2)$
Источник: ФИПИ
Левая часть уже разложена на множители — это произведение двух скобок, и его знак удобно исследовать методом интервалов.
Произведение обращается в ноль в корнях скобок:
$$x = -2 \quad \text{и} \quad x = 7.$$Эти точки делят прямую на три промежутка. Если раскрыть скобки, получится парабола с ветвями вверх (коэффициент при $x^2$ положительный): она отрицательна между корнями и положительна вне корней.
Нам нужно, чтобы выполнялось $(x\ldots)(x\ldots) \le 0$, то есть знак произведения — «минус или ноль». Это выполняется между корнями, на отрезке от $-2$ до $7$.
Точки $-2$ и $7$ входят в ответ: неравенство нестрогое, на картинке они должны быть закрашенными (нестрогое неравенство).
Множество решений: $[-2;\ 7]$.
Такое множество решений среди вариантов стоит под номером 1.
Проверка: подставим точку из выбранного промежутка (например, удобное целое число) — неравенство выполняется; точка из выброшенного промежутка его нарушает.